Bilangan Desimal

BAB I

PENDAHULUAN

A.     Latar Belakang

Dewasa ini, anak didik tingkat MI/SD masih banyak yang belum mengerti dan memahami pengoperasian beberapa bilangan yang ada dalam pembelajaran matematika. Dalam kehidupan matematika merupakan ilmu universal yang logistik dan sangat abstrak sehingga dalam pembelajaran matematika dapat menumbuhkan sikap berpikir kritis, analitis, sistematis, kreatif  terutama dapat memajukan pola pikir anak didik. Menurut aliran kontruktivisme, hakikat matematika merupakan proses dimana anak yang belajar matematika dihadapkan pada masalah tertentu berdasarkan konstruksi pengetahuan yang diperoleh ketika belajar dan anak berusaha memecahkannya[1]. Pada tingkat pendidikan dasar, anak didik berhak mendapatkan pengetahuan terkait matematika, guna mengembangkan potensi berpikir kritis, logis, sistematis dan kreatif. Pembekalan awal dalam pembelajaran matematika dapat diperoleh dengan pengenalan konsep dasar. Pengenalan terkait pembelajaran matematika yang belum mereka ketahui sebelumnya, dengan pembekalan awal, lalu tahap selanjutnya guru mulai memahamkan anak didik setelah mereka dapat mengetahui konsep dasar yang telah diberikan.

Pada bab ini, realita yang terjadi di lapangan yaitu ketika menginjak pembelajaran matematika yang berkaitan dengan bilangan desimal, anak didik banyak yang belum bisa memahami dengan benar cara pengoperasian hitungan, baik dalam penjumlahan, pengurangan, mengubah ke pecahan atau persen. Maka dari itu, pengenalan bilangan desimal ini tidak cukup dengan hanya memberikan pembekalan berupa konsep dasar saja, melainkan guru perlu kreatif dalam penyampaian materi bilangan desimal menggunakan beberapa model pembelajaran atau strategi yang sesuai dengan kebutuhan anak didiknya sehingga mereka mampu memahami dengan baik cara pengoperasian bilangan desmial itu sendiri.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa itu bilangan desimal?

2.      Bagaimana cara mengoperasikan bilangan desimal?

3.      Model apa yang tepat terkait materi bilangan desimal?

C.     Tujuan

1.      Untuk mengetahui definisi terkait bilangan desimal.

2.      Untuk memahami cara pengoiperasian hitungan dalam bilangan desimal.

3.      Untuk mengetahui penerapan model pembelajaran yang paling tepat dalam menyampaikan materi terkait bilangan desimal.

BAB II

PEMBAHASAN

A.     BILANGAN DESIMAL

Bilangan desimal merupakan cara lain yang dugunakan untuk menuliskan bentuk pecahan. Dalam Pramudiani, Hiebert dan Wearne[2] mengemukakan pendapatnya bahwa bilangan desimal adalah penting karena desimal memainkan peran penting dalam kurikulum matematika dan kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, siswa perlu memahami bentuk lain dari pecahan, seperti bilangan rasional (terdapat bilangan pembilang dan penyebut), rasio, dan persen. Berbagai bentuk penelitian deskriptif dan kualitatif yang dilakukan untuk memecahkan permasalahan siswa yang masih banyak kurang dapat memahami dalam hal pengoperasian bilangan desimal. Kesulitan-kesulitan yang banyak dialami siswa ketika di lapangan yakni dalam hal membaca skala, mengurutkan bilangan, dan mengoperasikan desimal. Van Galen dkk[3],  mengatakan bahwa bilangan desimal lebih mudah dibandingkan dengan pecahan dan rasio, misalnya 1,2 dan 1,5 lebih mudah dibandingkan antara yang lebih besar dan kecil, daripada 12/10 dan 3/2. Hal tersebut juga berlaku daripada bentuk pecahan.

Pengoperasian hitungan

Contoh: 1,2 + 1,5 = 2,7

Lebih mudah daripada  +  =   +  =

            Dalam mempelajari bilangan desimal ini, kita perlu memperhatikan nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Berikut ini bilangan-bilangan yang pecahan yang penyebutnya kelipatan 10:

, , , , , , dan , jika pecahan tersebut ditulis dalam bentuk bilangan desimal, maka hasilnya sebagai berikut[4]:

 = 0,1

 = 0,01

 = 0,001

 = 0,3

 = 0,37

 = 0,379

B.     OPERASI HITUNG BILANGAN DESIMAL

Kemampuan prasyarat yang harus dikuasai anak didik dalam operasi pecahan adalah mengetahui mana pembilang dan mana yang dikatakan penyebut. Dalam operasi bilangan desimal, pecahan desimal merupakan pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000, dan sebagainya yang ditulis menggunakan koma (,).

Contoh:

Bilangan 0,3 didapat dari 3 dibagi 10 atau bisa ditulis

Bilangan 0,65 didapat dari 65 dibagi 100 atau bisa ditulis

Bilangan 0,123 didapat dari 123 dibagi 1000 atau bisa ditulis

Pecahan juga dapat dirubah ke dalam bentuk desimal dengan cara mengubah penyebutnya kesepuluh, misalnya:

 =  x  =  = 0,5

Apabila suatu ketika menemui soal yang sulit mengubahnya menjadi sepuluh, misal  = 0,375, maka dapat menggunakan cara pembilang dibagi dengan penyebut secara langsung, yaitu:

1.      Merubah bilangan  ke dalam bentuk pecahan desimal

Jawab: 3 : 8 = 0,375 atau juga bisa dengan cara   x  =  = 0,375

2.      Merubah bilangan  ke dalam bentuk pecahan desimal

Jawab: 2 : 5 = 0,4 atau juga bisa dengan cara  x  =  = 0,4

a.    Berikut ini beberapa cara mengoperasikan pecahan desimal dalam penjumlahan, pengurangan merubah bentuk desimal ke persen dan sebaliknya.

1)   Cara operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan menurut R. Soenarjo[5] yaitu harus memperhatikan nilai tempatnya, misalnya:

a)    0,34 + 0,4 = ...

0,34

0, 4 +

        0,74

Jadi, 0,34 + 0,4 = 0,74

b)   0,8 – 0,5 = ...

0,8

0,5  -

0,3

Jadi, 0,8 -0,5 = 0,3

2)   Cara operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan desimal

         Perkalian dan pemagian dua bilangan desimal dapat dilakukan dengan dua cara yang sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan bulat. Untuk bilangan desimal yang mengandung koma, hasil perkalian atau pembagian diperoleh dengan aturan tertentu. Untuk bilangan desimal dengan banyak angka dibelakang koma, cara mengalikan atau membaginya sebagai berikut:

a)      Mengalikan kedua bilangan tersebut, kemudian banyaknya angka dibelakang koma pada hasil perkaliannya disamakan dengan jumlah banyaknya angka dibelakang koma dari kedua bilangan yang dikalikan.

b)      Dalam hal pembagian, bilangan desimal yang memilikibanyak angka dibelakang koma dilakukan dengan membagi kedua bilangan (tanpa tanda koma) kemudian letak tanda koma pada pembilang ditentukan oleh hasil pengurangan banyaknya angka dibelakang koma pada penyebutnya

      Jika hasil pengurangannya positif, maka tanda koma nya maju. Sedangkan, kalau hasil pengurangannya negatif berarti tanda komanya mundur. Jika tanda komanya mundur, tambahkan bilangan nol dibelakangnya. Untuk bilangan desimal yang bilangannya berulang dibelakang, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang koma. Hasil perkalian desimal dengan angka 10, 100, 100, dan seterusnya hasilnya ditentukan dengan menggeser tanda koma ke kanan sesuai dengan banyaknya angka nol. Misalnya:

2,456 x 10 = 24,56 komanya bergeser satu kali ke kanan

2,456 x 1000 = 2456 komanya bergeser tiga kali ke kanan

Contoh soal:

Perkalian : 1,2 x 0,05 = ...

Caranya kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5, jadi 12 x 5 = 60

Angka dibelakang koma pada hasil perkaliannya sebanyak tiga angka diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma pada kedua bilangan yang dikalikan.

Jadi, hasilnya 0,060 = 0,06 kesimpulannya 1,2 x 0,05 = 0,06

Pembagian : 6,3 : 0,18 = ...

Caranya bagi terlebih dahulu tanpa tanda koma, 63 : 18 = 3,5

Lalu, pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan. Banyaknya angka dibelakang koma pada pembilang dikurang banyak angka dibelakang koma pada penyebutnya sama dengan 1 – 2 = -1. Karena hasil pengurangannya negatif, maka tanda koma mundur satu angka. Diperoleh hasil, 35,0 = 35, kesimpulannya

6,3 : 0,18 = 35

3)   Cara mengubah bentuk desimal ke pecahan

Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan dengan cara menjadi desimal tersebut dalam bentuk per sepuluh, per seratus, atau per seribu, setelah itu baru sederhana, misalnya:

a)      0,2 = ...

0,2 itu sama artinya dengan  =

b)      5,06 = ...

5,06 sama artinya dengan  =

c)      0,954 = ...

0,954 sama artinya dengan  =       

4)   Cara mengubah bentuk desimal ke dalam bentuk persen

Dalam hal ini, mengubah bentuk desimal ke persen, maka bilangan desimal tersebut harus dirubah terlebih dahulu menjadi pesepuluh atau perseratus, misalnya:

0,85 =   = 85%

5)   Cara mengubah bentuk persen ke desimal

Bilangan persen yang akan diubah menjadi bentuk desimal harus terlebih dahulu diubah menjadi per seratus, dan untuk merubah ke bentuk desimal hanya perlu menentukan angka dibelakang koma (,), misalnya:

50% =  = 0,5

65% =  = 0,65

C.     MODEL PEMBELAJARAN

Dalam proses pemebelajaran hal yang paling penting diperhatikan oleh guru adalah bagaimana materi yang akan disampaikan dapat terekam dan dipahami oleh anak didik. Menurut Widjaja[6] mengatakan, bahwa proses pembelajaran yang diberikan buku-buku teks di Indonesia terlalu simbolis dan kurangnya perhatian yang diberikan dalam menciptakan contoh yang berarti meaningfull seperti halnya model yang nyata (konkrit). Joyce dan Weil[7] berpendapat bahwa model pembelajaran adalah kerangka konspetual yang melukiskan prosedur sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan dan melaksanakan pembelajaran. Selain itu, beberapa komponen penting lainnya yang turut menyukseskan proses pembelajaran yaitu, strategi, metode dan pendekatan pemeblajara. Tiga komponen tersebut memiliki kemiripan dengan model pembelajaran. Rusman[8] mengemukakan, ada enam ciri-ciri model pembelajaran:

1.      Berdasarkan teori pendidikan dan teori belajar dari para ahli tertentu

2.      Mempunyai misi atau tujuan pendidikan tertentu

3.      Dapat dijadikan pedoman untuk perbaikan kegiatan pembelajaran di kelas

4.      Memiliki bagian-bagian model yang dinamakan urutan langkah-langkah pembelajaran, adanya prinsip-prinsip reaksi, sistem sosial dan sistem pendukung

5.      Memiliki dampak sebagai akibat terapan model pembelajaran yang meliputi dampak pembelajaran dan dampak pengiring

6.      Membuat perispan mengajar dengan pedoman model pembelajaran yang dipilih

            Oleh karena itu, dalam hal ini model pembelajaran yang tepat sangat diperlukan guna memungkinkan anak didik untuk belajar sambil bermain. Dimana, permainan trersebut digunakan sebagai model of untuk mendukung pemahaman serta penalaran anak didik terhadap permasalahan penjumlahan bilangan desimal. Dalam model pembelajaran yang lainnya, guru pun dapat menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning.

            Menurut Sanjaya dalam Sumantri[9], pembelajaran berbasis maslaah (Problem Based Learning) merupakan salah satu model pembelajaran yang berasosiasi dengan pembelajaran kontekstual, artinya dihadapkan pada suatu masalah, yang kemudian dengan melalui pemecahan masalah membuat anak didik belajar berbagai keterampilan yang lebih mendasar melalui adanya maslaah tersebut. Para ahli mengemukakan bahwa model pendekatan berbasis masalah seperti PBL ini merupakan suatu model pembelajaran untuk membentuk struktur kurikulum yang melibatkan pelajar menghadapi maslaah dengan latihan-latihan yang memberikan stimulus untuk belajar.

BAB III

PENUTUP

A.     Kesimpulan

1.      Bilangan desimal merupakan cara lain yang dugunakan untuk menuliskan bentuk pecahan. Dalam Pramudiani, Hiebert dan Wearne mengemukakan pendapatnya bahwa bilangan desimal adalah penting karena desimal memainkan peran penting dalam kurikulum matematika dan kehidupan sehari-hari.

2.      Kemampuan prasyarat yang harus dikuasai anak didik dalam operasi pecahan adalah mengetahui mana pembilang dan mana yang dikatakan penyebut. Dalam operasi bilangan desimal, pecahan desimal merupakan pecahan yang penyebutnya 10, 100, 1000, dan sebagainya yang ditulis menggunakan koma (,). Bilangan 0,3 didapat dari 3 dibagi 10 atau bisa ditulis . Beberapa cara operasi hitung dalam bilangan desimal.

a. Cara operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

b. Cara operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan desimal

c. Cara mengubah bentuk desimal ke pecahan

d. Cara mengubah bentuk desimal ke dalam bentuk persen

e. Cara mengubah bentuk persen ke desimal

3.      Dalam proses pemebelajaran hal yang paling penting diperhatikan oleh guru adalah bagaimana materi yang akan disampaikan dapat terekam dan dipahami oleh anak didik. Menurut Widjaja mengatakan, bahwa proses pembelajaran yang diberikan buku-buku teks di Indonesia terlalu simbolis dan kurangnya perhatian yang diberikan dalm pmenciptakan contoh yang berarti meaningfull seperti halnya model yang nyata (konkrit).

DAFTAR PUSTAKA

Aldila Afriansyah, Ekasatya. Penjumlahan Bilangan Desimal Melalui Roda Desimal. Garut: STKIP Garut. 2013. ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4.

Saiful Dkk. MODUL BILANGAN PECAHAN. Yogyakarta: FMIPA UIN Sunan Kalijaga. 2014.

“Pembelajaran Matematika Desimal”, Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018.

---

[1] Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018

[2] Ekasatya, Aldila Afriansyah, Penjumlahan Bilangan Desimal Melalui Roda Desimal, (Garut: STKIP Garut, 2013), ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4, hlm. 233

[3] Ekasatya, Aldila Afriansyah, Penjumlahan Bilangan Desimal Melalui Roda Desimal,........ hlm. 234

[4] Saiful Dkk, MODUL BILANGAN PECAHAN, (Yogyakarta: FMIPA UIN Sunan Kalijaga, 2014), hlm.

[5] Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018

[6] Ekasatya, Aldila Afriansyah, Penjumlahan Bilangan Desimal Melalui Roda Desimal, (Garut: STKIP Garut, 2013), ISBN : 978 – 979 – 16353 – 9 – 4, hlm. 234

[7] Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018

[8] Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018

[9] Https://jiptummpp-gdl-maulinashi-48116-3-babii.pdf , Diakses pada tanggal 07 Oktober 2018